Содержание структурных продуктов типа Феникс у БКС

По описанию выглядит как покрытая продажа опционов call. Акции в лонг со стопом в 25%. Стоимость колов и потенциальные дивиденды я не смотрел. Т.е. сбор премии по проданным колам и дивидендов. Если пойдём выше - отбой без потерь, если отстопят(по какой-либо бумаге) - отбой с максимальной просадкой в одной бумаге и с непонятно какими результатами в других.

Цитата
Если в конце последнего купонного периода (в конце действия продукта) значение хотя бы одного из базовых активов будет ниже Барьера: - инвестору не выплачивается купон за последний купонный период и поставляются наиболее просевшие акции из корзины по начальной цене на дату заключения сделки на всю инвестированную сумму

upd: а, ну собственно "covered call" это ж почти тот же "naked put". Так что +1 за продажу путов. Клиент продаёт корзину путов, контора покупает.

Вторая попытка. Cоllar - акция в лонг, недалёкий (дорогой) проданный call, далёкий (дешёвый) купленный put (на сайте не написано что у них за "Порог1 25%" , я так понимаю , что это может намекать на величину просадки, т.е. дальность купленного пута).

Я всё к чему - из описания на сайте мне понятно, что всю просадку по бумагам инвестор берёт в любом случае на себя ("Защита капитала 0,0%", так и написано) и возврат 100% первоначальной стоимости бумаг возможен только при одновременном выходе всех бумаг вверх и отмене стратегии. А уж путами они там страхуются или стопами с перезаходом - это дело десятое.

Если у вас какое-то другое описание - приведите ссылку.

А, вот оно что. Попадалась на глаза мне эта история. Тогда действительно похоже на покрытую продажу колов (эквивалентную непокрытой продаже путов). Стратегия-то понятна - ставка на то что рынок поболтается некоторое продолжительное время и выйдет вверх (а не вниз), а пока болтается будет клиент получать премию. А если уйдёт вниз, то риск релизуется, и будет минус по счёту как у того бедолаги из Ижевска.

Совсем забыл об этой теме, но благодаря Paxan вспомнил.

Как сделать этот продукт из традиционных инструментов (включая ванильные опционы) я до сих пор не знаю. Однако нашел подобные продукты в версии западных банков (они как правило, правда, выпускают такие ноты/фениксы с привязкой к одной акции или акции + индексу). Кому интересно: ищите по ключевым словам "Phoenix Autocallable Note". Те, которые я находил, выпускал Deutsche Bank и Barclays. Некоторые запрещены к реализации гражданам США, т.к., насколько я понимаю, они требуют регистрации в Комиссии по биржам и ценными бумагам США (SEC) и более подробных проспектов. Но на сайте SEC я нашел проспект на одну такую бумагу (CUSIP 06741TP27).

Не зная, как сделать такую бумагу из традиционных инструментов, я тем не менее подумал посчитать её цену, как если бы я, работая в securities firm (например, в инвестиционном банке), выступил в роли маркет-мейкера, создав этот инструмент по просьбе клиента-покупателя.

В расчете истинной цены инструмента я столкнулся с тремя трудностями. Одну из них (меньшую) я сразу временно устранил, упростив себе жизнь и привязав ноту только к одной акции. Но две другие трудности остались. Опишу их по отдельности.

1) Неопределенность с дисконтом при расчете NPV денежных потоков. Исходя из предположения, что securities firm всё же полностью хеджирует ноту через своих контрагентов или на публичном рынке традиционными и менее традиционными OTC-инструментами, можно утверждать, что денежные потоки для компании-эмитента будут малорискованными. Напротив, покупатель имеет полную экспозицию к downside-риску, начиная с просадки 75–80% от номинала в конце срока действия продукта. И учитывая, что этот риск связан не с широким индексом (например, у S&P 500 за последние 20 лет историческая годовая волатильность была 15,2%), а с акциями, чья подразумеваемая волатильность находится в диапазоне 26–41%, и инвестор покупает ноты в качестве основной части своего инвестиционного портфеля, адекватный дисконт для него должен быть существенно выше, чем при инвестиции в диверсифицированный портфель акций. Если в основе ноты лежит акция с волатильностью порядка 30,4% (в два раза больше, чем у индекса S&P 500), то вне диверсифицированного портфеля логичным представляется требуемый ожидаемый доход (поверх доходности казначейских облигаций) примерно в два раза выше, чем у индекса S&P 500 (т.е. 1,42%+5,87%*2=13,6%, где 1,42% это текущая доходность 3-летних казначейских облигаций США).

2) Экстремальную (для меня) математическую сложность при расчете цены продукта несет с собой то, что каждые три месяца бумага может быть отозвана. Последнее приводит к тому, что если к концу первого квартала цена акции имеет (теоретически) логнормальное распределение относительно изначальной цены, то начиная со второго квартала распределение сильно искажается, и по сути является нормализованной комбинацией бесконечного количества логнормальных распределений непрерывно "взвешенных" относительно левой части (х<1,0) логнормального распределения 1 квартала. В 3-м квартале то же самое относительно левой части 2-го квартала, и т.д. Даже при наличии математических пакетов типа Wolfram Mathematica эта задача нетривиальна. Важно то, что если принять за дисконт доходность американских казначейских облигаций, предположить, что 4 акции в "Фениксе Сырьевые компании" ведут себя абсолютно независимо (что совсем не так) и главное, что бумага прекращает действие при превышении всеми акциями изначальных цен, но вероятности достижения тех или иных цен в будущих кварталах остаются, как если бы она не имела риска быть отозванной каждый квартал, то (согласно моим расчетам в Excel) продукт оказывается убыточным для БКС. Это показывает, насколько важно для эмитента изымать ноту при уходе всех акций выше уровня изначальных цен.

3) Если отойти от ноты на одну акцию и усложнить ситуацию до 4-х акций, расчеты усложняются тем, что нужно принять во внимания все взаимные ковариации между инструментами (это 6 разных ковариаций).

В связи с этим я до конца не уверен, что в БКС был сделан точный расчет истинной цены выпускаемых фениксов. Возможно просто ограничились приближением с достаточным margin of safety.

Alexander_Y , Ваше сообщение впечатляет! Видимо Вы обладаете серьёзными знаниями в области финансов . С другой стороны , моих знаний не хватает подтвердить или опровергнуть Ваши выкладки , остаётся только уважать проделанную работу . Опыт работы с Феникс от БКС у меня есть . Был предупреждён о высоком риске данного продукта . Не вкладываю в подобные инструменты более 20% средств . Первый мой Феникс закончился автоколом через пол-года , принёс обещанный доход , сейчас работает второй. Хотел бы я также как Вы уметь просчитывать возможные риски и доход. Может посоветуете литературу или какие-либо сайты , вебинары ?

Друзья, так что в итоге скажете, стоит ли вкладываться в этот продукт? Какие реальные риски? А то советник очень сладко поет...

И что скажите по такому продукту?

см. файл.
https://cloud.mail.ru/public/B4DS/NMbDk2ik7

Цитата
Alexander_Y пишет: Монте Карло

Большое спасибо. Я совершенно забыл про этот способ, поэтому не так давно не смог посчитать матожидание именно для этих фениксов и плюнул на них. И за напоминание про учет ковариации, и способ получить матрицу коэффициентов тоже спасибо. Когда-то давно читал про это в применении к фильтрам Калмана, но ни за что не вспомнил бы.

Цитата
Alexander_Y пишет: Любопытно а с какой целью

Все просто, у меня счет в БКС, поэтому сотрудник периодически звонит и предлагает свои продукты. Я мимо их офиса хожу на работу, так что сдался, зашел и прослушал рассказ о.

Alexander_Y, благодарю за ответ ! Я в финансах профан и , наверное , в силу уже не очень молодого возраста не стану спецом , к тому же с английским не дружу... Несколько лет был проф. вкладчиком , а пользоваться другими инструментами вложения средств начал с 2016 года. В силу новизны , мне это интересно , хотя далеко не всё понятно. Но , надеюсь , постепенно и я научусь . Пока я не понимаю практически ни чего .

Цитата
mintai1 пишет: Все просто, у меня счет в БКС, поэтому сотрудник периодически звонит и предлагает свои продукты. Я мимо их офиса хожу на работу, так что сдался, зашел и прослушал рассказ о.

Мне именно этот тип продукта (вне зависимости от его цены) был неинтересен сразу. Просто потому, что его сложность мне казалась ненужной. Хотя стоит признать, что в то время (2015 и 2016 год), когда весь фондовый рынок стоял "в боковике", Феникс очевидно "бил" в потребность многих клиентов. Поэтому мой интерес был скорее спортивным. Я заметил, что обсуждение любого продукта БКС в конце концов сводится к Фениксам; продукт промотировался весьма проактивно и очевидно являлся первым приоритетом у sales force. Хотя salesman предупреждал о риске в конце окончания действия продукта, он имел тенденцию to downplay the risk, а также настраивал на (цитирую) "позитивное мышление". Чувствовалось, что это делается не просто под прессингом рабочих KPI, но и потому что там скрывается вполне материальный бонус. Соответственно я подумал: в продукте должна быть большая маржа, больше, чем у любого другого продукта компании. При этом внешне интуитивно продукт казался весьма выгодным, и это гениально! Эта маржа должна была покрыть весь cost of labor на sales force (они со всей очевидностью занимались продажей практически только этого инструмента), дать сотрудникам хорошие мотивирующие бонусы и дать компании прибыль. По моим прикидкам на глаз разумно было ожидать, что валовая маржа должна в таком случае составлять, ну, не менее 25% для клиентов, которые согласились бы закоммититься на минимально допустимую инвестицию в Феникс в размере 6000–10000 USD. Операционная маржа также (для такой фокусировки отдела продаж) должна была составлять порядка 10–15%.

Поэтому самое интересное для меня было посчитать эту самую маржу. Это, казалось, можно сделать косвенно, сконструировав Феникс самостоятельно из ванильных опционов публичного рынка. Но я до сих пор не могу это сделать не только из ванильных, но и из комбинации ванильных и бинарных опционов. Мне кажется абсолютно очевидным, что создать абсолютно безрисковый (для эмитента) продукт из таких опционов, которые истекают до или во время окончания действия продукта (а он может закончить свое действие в любой квартал) невозможно. При этом я не могу допустить, что БКС берет риск на себя. Отсюда я не могу полностью исключить, что продукт создается целиком, единым и неделимым (подобно кристаллу микропроцессора) компанией, которая является крупным глобальным диверсифицированным маркет-мейкером опционов. Она может взять риски на себя. Она делает этот продукт и продает его с наценкой, скажем, 5–8% локальным retail-дистрибьютерам, которые добавляют поверх свою маржу и продают конечным покупателям.

Вчера вечером, рыская по сайту ВШЭ, обнаружил, что тамошние господа в рамках магистерской программы Международного института экономики и финансов изучают язык программирования R.

Заинтересовался, почитал — действительно очень удобная вещь. В общем я переписал свою модель, приведенную выше, из Excel на R. Это позволило на порядок увеличить количество итераций.

При однократном проведении 300 000 итераций на R 95%-доверительный интервал истинной стоимости продукта "Феникс Сырьевые компании" по состоянию на 9 июня 2017 года (вводные параметры я не обновлял) составил 750,08–752,37 долларов на каждую 1000 долларов номинала.

Если кто захочет проверить, ниже привожу полный код моей модели на R.


iter <- 30000 # число итераций
discount <- 0.097554 # дисконт

# Рассчитанные средние (μ) нормальных распределений (движения акций), лежащих в основе логнормальных, с учетом ожидаемых дивидендов
mu_1 <- -0.0385518627953292 # для COG
mu_2 <- -0.0235562901242811 # для HP
mu_3 <- -0.00387518826821247 # для GMKN
mu_4 <- 0.030586074358858 # для MOS

# Подразумеваемая волатильность
st_y1 <- 0.40687 # для COG
st_y2 <- 0.32414 # для HP
st_y3 <- 0.302936550205718 # для GMKN
st_y4 <- 0.26018 # для MOS

# Фильтры для разделения общей матрицы по 4-м акциям
fil_1 <- c(1,0,0,0)
fil_2 <- c(0,1,0,0)
fil_3 <- c(0,0,1,0)
fil_4 <- c(0,0,0,1)

# Матрица волатильности в расчете на квартал
st_d4 <- c(st_у1*.5,st_у2*.5,st_у3*.5,st_у4*.5)

# Матрица волатильности в расчете на квартал (в виде дисперсий)
sd4 <- st_d4 %*% t(st_d4)

# Матрица корреляций
cor4 <- matrix(c(1,0.445217936419706,0.0347162755818601,0.262039240749506,0.445217936419706,1,0.0534139168228189,0.451626195319583,0.0347162755818601,0.0534139168228189,1,0.109159518176187,0.262039240749506,0.451626195319583,0.109159518176187,1),4,4)

# Ковариационная матрица
cov4 <- sd4 * cor4

# Генерация 2-хмерной матрицы для всех 4-х акций и всех 12 кварталов с учетом всех ковариаций
ini <- matrix(mvrnorm(iter*12,c(mu_1/4,mu_2/4,mu_3/4,mu_4/4),cov4),iter*12)

# Разделение общей матрицы на отдельные матрицы по 4-м акциям
ini_11 <- ini %*% fil_1
ini_22 <- ini %*% fil_2
ini_33 <- ini %*% fil_3
ini_44 <- ini %*% fil_4

# Превращение одномерной матрицы каждой акции в матрицу, где 12 столбиков представляют 12 кварталов
ini_1 <- matrix(ini_11,nrow=iter,ncol=12)
ini_2 <- matrix(ini_22,nrow=iter,ncol=12)
ini_3 <- matrix(ini_33,nrow=iter,ncol=12)
ini_4 <- matrix(ini_44,nrow=iter,ncol=12)

# Функция, превращающая поквартальную матрицу в кумулятивную
fcu <- function(tt) {
for (i in 1:iter) {
tt1 <- 0
for (j in 1:12) {
tt[i,j] <- tt[i,j] + tt1
tt1 <- tt[i,j]
}
}
return(tt)
}

# Превращение поквартальных матриц в кумулятивные
cu1 <- fcu(ini_1)
cu2 <- fcu(ini_2)
cu3 <- fcu(ini_3)
cu4 <- fcu(ini_4)

# Превращение поквартальных кумулятивных матриц в матрицы исходов (h от слова high, l от слова low)
cu1l <- ifelse(cu1<log(0.75),FALSE,TRUE)
cu1h <- ifelse(cu1>0,FALSE,TRUE)
cu2l <- ifelse(cu2<log(0.75),FALSE,TRUE)
cu2h <- ifelse(cu2>0,FALSE,TRUE)
cu3l <- ifelse(cu3<log(0.75),FALSE,TRUE)
cu3h <- ifelse(cu3>0,FALSE,TRUE)
cu4l <- ifelse(cu4<log(0.75),FALSE,TRUE)
cu4h <- ifelse(cu4>0,FALSE,TRUE)
cu_l <- cu1l & cu2l & cu3l & cu4l
cu_h <- cu1h | cu2h | cu3h | cu4h

# Функция преждевременного окончания действия Феникса (hf от слов high и final)
f_h <- function (xx) {
# yy <- matrix(iter*12,nrow=iter,ncol=12)
for (i in 1:iter) {
for (j in 1:12) {
xx[i,j] <- ifelse(j==1,xx[i,j],ifelse(xx[i,j-1]==FALSE,FALSE,xx[i,j]))
}
}
return(xx)
}
cu_hf <- matrix(iter*12,nrow=iter,ncol=12)
cu_hf <- f_h(cu_h)

# Совместная матрица исходов (b от слова both)
cu_b <- cu_hf & cu_l

# Функция выплаты купонов
f_div <- function (x,z) {
y <- matrix(iter*12,nrow=iter,ncol=12)
for (i in 1:iter) {
div <- 0
for (j in 1:12) {
y[i,j] <- ifelse(x[i,j]==TRUE & z[i,j]==TRUE,(.15*1000*(1+div)/4)/((1+discount)^(j/4)),ifelse(j==1, ifelse(z[i,j]==FALSE,(.15*1000*(1+div)/4)/((1+discount)^(j/4)),0),ifelse(z[i,j]==FALSE & z[i,j-1]==TRUE,(.15*1000*(1+div)/4)/((1+discount)^(j/4)),0)))
div <- ifelse(j==1 & x[i,j]==FALSE & z[i,j]==TRUE, 1, ifelse(x[i,j]==TRUE,0,ifelse(x[i,j]==FALSE & z[i,j]==TRUE,div+1,ifelse(x[i,j]==FALSE & z[i,j]==FALSE,0))))
}
}
return(y)
}

# Функция выплаты номинала
f_nom <- function (xxx,zz,m1,m2,m3,m4) {
yyy <- matrix(iter*12,nrow=iter,ncol=12)
for (i in 1:iter) {
for (j in 1:12) {
yyy[i,j] <- ifelse(j==1,ifelse(xxx[i,j]==FALSE,1000/((1+discount)^(j/4)),0),ifelse(xxx[i,j-1]==TRUE & j==12 & zz[i,j]==TRUE,1000/((1+discount)^(j/4)),ifelse(xxx[i,j-1]==TRUE & xxx[i,j]==FALSE,1000/((1+discount)^(j/4)),ifelse(xxx[i,j-1]==TRUE & j==12 & zz[i,j]==FALSE,(exp(min(m1[i,j],m2[i,j],m3[i,j],m4[i,j])))*1000/((1+discount)^(j/4)),0))))
}
}
return(yyy)
}

# Матрица индивидуальных NPV всех купонов за итерацию
NPV_div <- matrix(iter*12,nrow=iter,ncol=12)
NPV_div <- f_div(cu_b,cu_hf)

# Матрица индивидуальных NPV возврата номинала за итерацию
NPV_nom <- matrix(iter*12,nrow=iter,ncol=12)
NPV_nom <- f_nom(cu_hf,cu_l,cu1,cu2,cu3,cu4)

# Матрица индивидуальных NPV всех купонов и возврата номинала за итерацию
NPV_b <- NPV_div + NPV_nom

# Результат: математическое ожидание NPV и 95%-доверительный интервал
t.test(apply(NPV_b,1,sum))

Сейчас прогнал ещё раз свою модель и эмпирически обнаружил, что матрица коэффициентов, полученная разложением корреляционной матрицы по Холецкому, в случае случайных величин, имеющих ненормальные α-стабильные распределения, увы, работает очень неточно. В том смысле, что полученные в симуляции Монте Карло величины не коррелируют между собой, точь-в-точь как предполагалось. В начале я подумал, что Холецкий не работает там вообще, но протестировав простые стабильные распределения с альфой, убывающей от двух и ниже, обратил внимание на то, что коэффициент корреляции выборок начинает робко разъезжаться. Причем существенное увеличение размера выборок вплоть до сотен миллионов этот процесс практически не останавливает. При моделировании двух стабильных переменных с заложенным коэффициентом корреляции 0,5 между этими двумя выборками он спокойно начинает гулять от 0,2 до 0,8 и шире существенно выше, чем на альфе 1,7. Однако наличие 4-х переменных (как в нашем случае 4-х акций) это гуляние несколько упорядочивает (по крайней мере, мне так кажется).

Также я обратил внимание, что неправильно расставил коэффициенты из матрицы Холецкого в расчетах моего предыдущего поста. (Это и позволило изначально выявить неадекватность коэффициента корреляции в качестве параметра зависимости ненормальных стабильных случайных переменных.)

Это широкое гуляние квази-коэффициента корреляции при альфе ниже 2 и неудивительно, ведь ненормальные α-стабильные распределения имеют бесконечную дисперсию, поэтому и ковариация у них конечной вероятно быть не может. Отсюда предполагается, что вместо коэффициента корреляции для зависимых друг от друга случайных величин, имеющих ненормальные α-стабильные распределения, степень их зависимости должен обозначать некий иной параметр [2].

Исправив расстановку коэффициентов Холецкого в моей новой модели (с грубой автокорреляцией), при проведении 1 миллиона итераций я получил 95% доверительный интервал истинной стоимости продукта 937,83–938,83 USD (на каждую 1000 USD номинала).

При этом полученные в рамках этого пробега симуляции коэффициенты корреляции были относительно близки к заложенным:
COG:HP 0.4731395 вместо заложенных 0.4452179
COG:GMKN 0.02357238 вместо заложенных 0.03471628
COG:MOS 0.1330554 вместо заложенных 0.2620392
HP:GMKN 0.03450247 вместо заложенных 0.05341392
HP:MOS 0.2172739 вместо заложенных 0.4516262
GMKN:MOS 0.07040203 вместо заложенных 0.1091595



2. Pipiras V, Taqqu MS, Abry P. Bounds for the covariance of functions of infinite variance stable random variables with applications to central limit theorems and wavelet-based estimation. Bernoulli. 2007;13(4):1091–123