У Тинькова (а наверняка и у Сбера и у Альфы) если отключить СМС информирование, то и push уведомления отключаются - проверено на Тинькове - отлынуть от 59 р в месяц не удастся

Опять же. Есть 2 вида push уведомлений:
1. После того как Вы совершили операцию о чем разумеется знает Банк, Банк отправляет push на сервер Google, а получает клиент push уведомление, не потому что у него есть приложение, а потому что это сервис Google. Опять же, тот же Google не отправляет push на устройство, у которого нет приложения, предназначенного для получения этого самого push.
2. После того как Вы совершили операцию о чем разумеется знает Банк, Банк ничего не делает, а вот в приложении на Андроид стоит демон (агент) который опрашивает сервер Банка с завидной периодичностью и если есть операция - отображает её. Тут ключевое то, что если приложение не запущено (остановлено, заморожено), то и push не придет.
Тут основной вопрос в том, что:
1. У многих телефоны без ОС - просто кнопочные старые добрые Ноклы и Мотороллы.
2. Не у всех сервисы Google вообще установлены - Cyan прошивки или Huawei который с Гуглом скоро простится.
3. Push от Googla могут так же зарубить как в свое время Visa и MasterCard (тут и появилась НСПК и МИР).
Так же НСПК было бы неплохо свои сервисы начать разрабатывать и предлагать их установку на смарт для СВОИХ пушек!